Bilangan Rill

Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil (R) dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang memenuhi aksioma tertentu.

1.      Sistem bilangan riil

Sistem bilangan riil tersusun dari sistem – sistem bilangan lainnya, yaitu sebagai berikut:

a. Bilangan Asli: Bilangan yang diawali dengan angka 1, A= {1, 2, 3, 4,....}

b.      Bilangan Cacah: Bilangan yang diawali dengan angka 0, C= {0, 1, 2, 3, ....}

c.       Bilangan Bulat: Gabungan bilangan positif dan negatif serta 0, B= { ... -2, -1,      0, 1,2 ..}

d.      Bilangan Rasional: Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , a,b Є B dan b ≠ 0

e. Bilangan Irasional: Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , I=

f. Bilangan Real: Gabungan antara bilangan rasional dan irasional.

2.      Operasi Pada Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan pada himpunan bilangan bulat, memiliki sifat sebagai .berikut:

a. Sifat tertutup, akan berlaku a + b = c

b.Sifat komutatif,akan berlaku a + b = b + a

c. Sifat asosiatif,akan berlaku (a + b) c = a + (b + c)

d.      Sifat elementasi identitas, akan berlaku a + 0 = 0 + a = a

e. Invers tambahan (lawan), akan berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0

Operasi pengurangan pada himpunan bilangan bulat, memiliki sifat sebagai berikut:

·         Sifat tertutup, contohnya: -6 – (8) = -6 + 8 = 2

Operasi  perkalian pada himpunan bilangan bulat, memiliki sifat sebagai berikut:

a.       Sifat tertutup, akan berlaku a x b = c

b.      Sifat komutatif, akan berlaku a x b = b x a

c.       Sifat asosiatif, akan berlaku (a x b) x c = a x (b x c)

d.      Sifat elemen identitas, akan berlaku a x 1 = 1 x a = a

e.       Sifat distributif terhadap penjumlahan, a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

f.       Sifat distributif terhadap pengurangan, a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

3.      Operasi Pada Bilangan Pecahan

Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, berlaku sebagai berikut: